逾期支付利息同期贷款利率应该是不同的。这是因为逾期支付利息的本质是罚息，而贷款利率是借款人和贷款机构达成的协议利率。在借款合同中，通常都有约定逾期支付利息的规定，这些规定会明确罚息的计算方法和利率。而同期贷款利率是基于市场利率和风险评估等因素来确定的。因此，逾期支付利息的利率和同期贷款利率应该是不同的。

从法律角度来看，逾期支付利息同期贷款利率的差别是合理的。《中华人民共和国合同法》明确规定，“在合同约定不明确的情况下，适用与合同有关的法律、法规和习惯”。根据相关法规和习惯，逾期支付利息具有惩罚性质，应明确标注罚息的计算方式及利率，而不能与同期贷款利率相同。

另一方面，即使逾期利率高于同期贷款利率，也可以从法律上得到确认。根据《中华人民共和国利率法》的相关规定，“借贷双方可以约定利率，但利率不得超过中国人民银行公布的贷款基准利率的4倍”。因此，借款机构在合同中规定逾期利率高于同期贷款利率，只要不超过法定限额，是合法有效的。

除了从法律角度来看，从经济学角度上也可以解释为什么逾期支付利息同期贷款利率应该是不同的。逾期利率高于同期贷款利率，可以促使借款人按期还款，从而提高借款机构的资金回收效率。如果逾期利率与同期贷款利率相同，借款人可能会选择违约，因为违约的成本低于逾期还款所要支付的罚息。

综上所述，逾期支付利息同期贷款利率应该是不同的，这是从法律和经济学角度来看都是合理的。借款机构在合同中规定逾期利率高于同期贷款利率也是合法有效的。