在信用卡中心和银行中介之间，协商分期服务的提供方是银行中介。这个答案的理由主要来自于以下几点分析。
首先，协商分期是一项涉及借款方和银行的业务，信用卡中心不具备这样的资格。信用卡中心主要提供信用卡的发放、账单的结算和管理、积分的管理等服务，与借款相关的业务不在其职责范围内。
其次，银行中介作为银行与客户之间的桥梁，其主要职责就是为客户提供各种金融服务，其中就包括协商分期服务。银行中介可以对客户的信用记录、收入状况和还债能力做出评估，并根据这些评估结果为客户提供适合的信贷产品和服务。
第三，银行中介一般会有定制的分期付款方案，可以根据客户的具体情况制定出合理的还款计划。这种定制化的服务往往是信用卡中心无法提供的。
最后，实践证明，协商分期的具体操作过程一般是借款人联系自己的发卡银行，由发卡银行安排后续的操作。这也证明了协商分期服务是由银行中介提供的。
综上所述，协商分期服务提供方是银行中介，这种服务具备的定制化和评估客户信用等方面的能力也比信用卡中心更强。因此，借款人在需要协商分期服务时，应该与自己的发卡银行联系。