是的，银行有义务告知贷款逾期情况。

银行与贷款人的关系是一种合同关系，双方都有权利和义务。银行为了保证贷款人能够按时还款，会在贷款合同中约定还款方式和时间。如果贷款人违约未能按时还款，银行除了可以采取追偿措施外，还有告知贷款逾期的义务。

首先，从消费者保护的角度，银行有义务告知贷款逾期情况。贷款人虽然已经知道自己的还款情况，但是如果银行未能及时告知贷款逾期，贷款人可能会因此受到惩罚，例如银行会通过逾期利息和滞纳金等方式追究违约责任。如果银行不告知贷款逾期情况，这对贷款人来说是不公平的，可以说是消费者的法律权益。

其次，从银行风险控制的角度，银行有义务告知贷款逾期情况。每一笔贷款都存在风险，银行需要及时了解贷款人的还款情况，及时采取措施减少风险。如果银行未能告知贷款逾期情况，银行可能会受到损失，导致不良贷款比例上升。

最后，从法律的角度，银行有义务告知贷款逾期情况。根据《合同法》第三十八条规定，当事人应当履行自己的义务并享有自己的权利。贷款人有义务按时还款，并享有得到贷款的权利；银行有义务告知贷款逾期情况，并享有收取利息和管理费的权利。如果银行未能告知贷款逾期情况，可以说是违反了合同的义务。

从以上分析可以看出，银行有义务告知贷款逾期情况，这是从消费者保护、银行风险控制和法律层面考虑的结果。如果银行未能履行告知义务，贷款人可以向银行提出投诉，甚至可以起诉银行违约。